বৃত্ত

৬৮। কনিক কাকে বলে?

উত্তর : কার্তেসীয় সমতলে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু ও একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা থেকে যে সব বিন্দুর দূরত্বের অনুপাত একটি ধ্রম্নবক, তাদের সেই একটি সঞ্চারপথ এবং তাকে কনিক বলা হয়।

৬৯। উপবৃত্ত কাকে বলে?

উত্তর : উপবৃত্ত হলো কতকগুলো বিন্দুর সমন্বয়ে গঠিত এমন একটি সমতলীয় বদ্ধ বক্ররেখা যেন ঐ বক্ররেখার উপর অবস্থিত যে কোনো বিন্দু হতে দু'টি নির্দিষ্ট বিন্দুর দূরত্বের সমষ্টি সব সময়ই একটি নির্দিষ্ট ধ্রম্নবক। প্রতিটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে উপবৃত্তের ফোকাস বা উপকেন্দ্র বলে। যেহেতু এমন দু'টি নির্দিষ্ট বিন্দু রয়েছে, তাই উপবৃত্তের ফোকাস বা উপকেন্দ্র দু'টি। ফোকাস বিন্দু দু'টির মধ্যবর্তী দূরত্বকে ফোকাস দূরত্ব বলে। উপকেন্দ্র বিন্দু দু'টির সংযোজক রেখাংশের মধ্যবিন্দুই হলো উপবৃত্তের কেন্দ্র।

৭০। অধিবৃত্ত কাকে বলে?

উত্তর : অধিবৃত্ত হলো কতকগুলো বিন্দুর সমন্বয়ে গঠিত এমন একটি সমতলীয় খোলা বক্ররেখা যেন ঐ বক্ররেখার উপর যে কোনো বিন্দু হতে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু এবং একটি নির্দিষ্ট রেখা উভয়েরই দূরত্ব সমান। নির্দিষ্ট বিন্দুটিকে বলা হয় অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র বা ফোকাস এবং নির্দিষ্ট রেখাটিকে বলা হয় অধিবৃত্তের দ্বিকাক্ষ।

পরাবৃত্ত

৭১। পরাবৃত্ত কাকে বলে?

উত্তর : পরাবৃত্ত হলো কতকগুলো বিন্দুর সমন্বয়ে গঠিত এমন দু'টি সমতলীয় খোলা বক্ররেখা যেন ঐ বক্ররেখা দু'টির অভ্যন্তরস্থ দু'টি নির্দিষ্ট বিন্দু হতে প্রতিটি বক্ররেখার উপর অবস্থিত যে কোনো একটি বিন্দুর দূরত্বের পার্থক্যের পরম মান সবসময়ই একটি নির্দিষ্ট ধ্রম্নবকের সমান। প্রতিটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে ফোকাস বা উপকেন্দ্র বলে। যেহেতু এমন দু'টি নির্দিষ্ট বিন্দু রয়েছে, তাই পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র দু'টি। উপকেন্দ্রদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশের মধ্যবিন্দুকে পরাবৃত্তের কেন্দ্র বলে। দ্বিমাত্রিক জগতে পরাবৃত্ত হলো একই সমতলে অবস্থিত দু'টি প্রতিসাম্য বক্ররেখা বা একটি বক্ররেখা আরেকটির আয়না প্রতিচ্ছবি।

৭২। পরাবৃত্তের ফোকাস বা উপকেন্দ্র কাকে বলে?

উত্তর : ফোকাস বা উপকেন্দ্র হলো পরাবৃত্ত বক্ররেখার অভ্যন্তরস্থ এমন দু'টি নির্দিষ্ট বিন্দু যাদের থেকে পরাবৃত্ত বক্ররেখা দু'টির যে কোনো একটির উপর যে কোনো বিন্দুর দূরত্বের পার্থক্যের পরম মান একটি নির্দিষ্ট ধ্রম্নবক।

৭৩। পরাবৃত্তের কেন্দ্র কাকে বলে?

উত্তর : পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র দু'টির সংযোজক রেখাংশের মধ্যবিন্দুকে পরাবৃত্তের কেন্দ্র বলে। অন্যভাবে বললে পরাবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ ও ক্ষুদ্র অক্ষের ছেদ বিন্দুকে কেন্দ্র বলে। তাছাড়া এই কেন্দ্র বিন্দুতে অক্ষদ্বয় পরস্পর সমকোণে মিলিত হয়।

৭৪। পরাবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ কাকে বলে?

উত্তর : বৃহৎ অক্ষ হলো উপকেন্দ্রদ্বয় দিয়ে অতিক্রমকারী সরলরেখা। পরাবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ আবার প্রতিসাম্য রেখা বলে পরিচিত। বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য হলো ২ধ. সুতরাং, অর্ধ বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য হলো ধ.

৭৫। পরাবৃত্তের শীর্ষ কাকে বলে?

উত্তর : বৃহৎ অক্ষ পরাবৃত্তকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে শীর্ষ বিন্দু বলে। অন্যভাবে বললে উপকেন্দ্রদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশ পরাবৃত্ত বক্ররেখা দু'টিকে যে দু'টি বিন্দুতে ছেদ করে তাদেরকে শীর্ষ বিন্দু বলে।

৭৬। পরাবৃত্তের অসীম তট কাকে বলে?

উত্তর : অসীম তট হলো কেন্দ্রগামী এমন একটি সরলরেখা, যা পরাবৃত্তের বক্ররেখাকে কখনো ছেদ করবে না।

৭৭। পরাবৃত্তের ফোকাস দূরত্ব বা উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কাকে বলে?

উত্তর : কেন্দ্র থেকে যে কোনো ফোকাস বা উপকেন্দ্রের দূরত্বকে ফোকাস দূরত্ব বা উপকেন্দ্রিক দূরত্ব বলে।

৭৮। পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিকতা কাকে বলে?

উত্তর : ফোকাস দূরত্ব ও অর্ধ বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্যের অনুপাতকে উপকেন্দ্রিকতা বলে। এটিকে ব দ্বারা সূচিত করা হয়। যদি পরাবৃত্তের ফোকাস দূরত্ব প এবং অর্ধ বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য ধ হয়, তাহলে উপকেন্দ্রিকতা ব = পধ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিকতা সব সময় এক অপেক্ষা বড় অর্থাৎ ব > ১.

৭৯। পরাবৃত্তের দ্বিকাক্ষ বা নিয়ামক কাকে বলে?

উত্তর : দ্বিকাক্ষ বা নিয়ামক হলো কেন্দ্র হতে ধ২প একক দূরত্বে অবস্থিত বৃহৎ অক্ষের উপর লম্ব একটি সরলরেখা যেখানে ধ ও প হলো যথাক্রমে অর্ধ বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য ও ফোকাস দূরত্ব। একটি পরাবৃত্তের এরূপ দু'টি দ্বিকাক্ষ থাকে।

৮০। পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব কাকে বলে?

উত্তর : বৃহৎ অক্ষের উপর লম্ব এবং যে কোনো উপকেন্দ্রগামী জ্যাকে উপকেন্দ্রিক লম্ব বলে। অন্যভাবে বলা যায়, উপকেন্দ্রিক লম্ব হলো বৃহৎ অক্ষের উপর লম্ব এবং উপকেন্দ্রগামী এমন একটি রেখাংশ, যার প্রান্তবিন্দুদ্বয় পরাবৃত্তের বক্ররেখার উপর অবস্থিত। এটি উপকেন্দ্রগামী একটি বিশেষ জ্যা। আবার এটি উপকেন্দ্রগামী একটি অনন্য জ্যা, যা বৃহৎ অক্ষ বা প্রতিসাম্য অক্ষ দ্বারা সমদ্বিখন্ডিত হয়।

৮১। গোলক কাকে বলে?

উত্তর : দু'টি পরস্পর বিপরীত রশ্মি তাদের সাধারণ প্রান্ত বিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে সরল কোণ বলে।

৮২। ঘনবস্তু কাকে বলে?

উত্তর : তিন জোড়া সমান্তরাল আয়তাকার সমতল বা পৃষ্ট দ্বারা আবদ্ধ ঘনবস্তুকে ঘনবস্তু বলে।

৮৩। ঘনক কাকে বলে?

উত্তর : আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে, তাকে ঘনক বলে।

৮৪। কোণক কাকে বলে?

উত্তর : কোনো সমকোণী ত্রিভুজে সমকোণ সংলগ্ন যে কোনো একটি বাহুকে স্থির রেখে ঐ বাহুর চতুর্দিকে ত্রিভুজটিকে ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তাকে সমবৃত্তভূমিক কোণক বলে।

৮৫। সিলিন্ডার বা বেলন কাকে বলে?

উত্তর : একটি আয়তক্ষেত্রের যে কোনো একটি বাহুকে স্থির রেখে ঐ বাহুর চতুর্দিকে আয়তক্ষেত্রটিকে ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তাকে সমবৃত্তভূমিক বেলন বলে।